Alan Carey epub Index Theory Beyond the Fredholm Case (Lecture Notes in Mathematics, 2323)

Bu kitap, endeks teorisini Fredholm olmayan operatörlerin ortaya çıktığı bazı örneklere genişletmekle ilgilidir. Söz konusu operatörlerin temel spektrumlarında sıfır olduğunda spektral akış kavramının ve Fredholm endeksinin yerini alan sorunun bir yönüne odaklanır. Bu konudaki çoğu çalışma, burada uzunlamasına tartışılan Witten dizininden kaynaklanmaktadır. Bu notlarda açıklanan yeni yön, 'Fredholm kasasının ötesinde spektral akış' başlamasıdır. Son 50 yıldaki sayısız araştırmanın ve dağınık kavramların tutarlı bir resmini oluşturan bu çalışma, spektral akışı, Witten endeksi ve spektral kayma işlevini dikkatlice tanıtıyor ve ilişkilerini tanımlıyor. Girişten sonra Bölüm 2, Çift Operatör Entegrallerini dikkatlice gözden geçirir, Bölüm 3, Bölüm 4'te Krein'in spektral kayma işlevinin oluşturulması tarafından P bağıl iz sınıfı bozulmalarının sınıfını tanımlar. Bölüm 5, spektral akışa analitik yaklaşımı gözden geçirerek kitabın ana soyut sonucunda, yani ana iz formülünde 6. Bölüm ile sonuçlanmaktadır. Bölüm 7, iki örnekte açık hesaplamaları kullanarak ana sonuçların resimleriyle çalışmayı tamamlar: Rd'deki Dirac operatörü ve bir aralıkta diferansiyel operatör. Baştan sona konunun geçmişine dikkat edilir ve buna göre daha önceki referanslar sağlanır. Kitap, endeks teorisi uzmanlarına ve yeni başlayanlara yöneliktir.